Question

【題目】如圖，在中， ， 是的角平分線，以為圓心， 為半徑作⊙．

（）求證： 是⊙的切線．

（）已知交⊙于點(diǎn)，延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)， ，求的值．

（）在（）的條件下，設(shè)⊙的半徑為，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：對(duì)于（1），過(guò)O作OF⊥AB于F，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得證；

對(duì)于（2），連接CE，結(jié)合角平分線的性質(zhì)和弦切角定理可證明△ACE∽△ADC，可得=tanD，即可解答；

對(duì)于（3），先由勾股定理求得AE的長(zhǎng)，再證明△BOF∽△BAC，得，設(shè)BO=y，BF=z，列二元一次方程組即可解決問(wèn)題.

試題解析：（ ）證明：作于，

∵是的角平分線， ，

∴，

∴是⊙的切線．

（）連接，

∵是的角平分線，

∴，

∵所對(duì)的弧于所對(duì)的弧是同弧，

∴，

∴，

∴．

（）設(shè)，在中，

由勾股定理得，解得，

∵， ，

∴，

∴，

設(shè)， ，

則，

即，

，

解得， ．

∴．