Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為，已知．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，請直接寫出使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或，見解析.

【解析】

（1）把點(diǎn)C坐標(biāo)代入中，求出k即可．
（2）求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用的待定系數(shù)法解決問題即可．
（3）分兩種情形：①∠OEC=90°．②∠OCE=90°，分別求解即可．

（1）在反比例函數(shù)上，

，

反比例函數(shù)的解析式為．

（2）點(diǎn)是的中點(diǎn)，，

，

當(dāng)x=4時(shí)，=1，

軸，

，

點(diǎn)，，

設(shè)直線 的解析式為，則，

解得：，

直線 的解析式為．

（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，，

．

當(dāng)時(shí)．

，

．

為等腰直角三角形．

．

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．