Question

【題目】如圖．△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE．

（1）求證：BD=2AC；

（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）25

【解析】

（1）在Rt△ADB中，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；AE=AC，代換可得結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理可得AB的長，結(jié)合（1）的結(jié)論，可得答案．

（1）證明：∵AD⊥AB，

∴∠BAD=90°，又點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴

∴∠EAB=∠EBA，

∴∠AEC=2∠B，又∠C=2∠B，

∴∠AEC=∠C，

∴AE=AC，

∴BD=2AC；

（2）解：∵∠BAD=90°，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴BD=2AE=13，EA=EB=6.5，

由勾股定理得，

∴△ABE的周長=AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25．