如圖，在正方形ABCD的對角線上取點E，使CD＝CE，過E點作EF⊥AC交AD于F，求證：AE＝EF＝DF．

答案：
解析：

　　解答：連結CF．

　　∵正方形ABCD，∴∠D＝∠DAB＝90°，∠DAE＝45°，

　　又∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°－∠DAE＝90°－45°＝45°．

　　∴∠FAE＝∠AFE，∴AE＝EF．

　　又在Rt△CDF與Rt△CEF中，CD＝CE，CF＝CF．

　　∴Rt△CDF≌Rt△CEF，∴EF＝DF，∴AE＝EF＝DF．

　　評析：對于三條線段連等的證明，可從中任取兩對加以證明．關鍵看哪兩對線段有著直接的聯(lián)系．


提示：

要證AE＝EF，只須證△AEF中∠EAF＝∠AFE＝45°則行，要證EF＝DF，可連結CF，構造全等三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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