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【題目】如圖，點O是等邊內一點，，，點D是等邊△ABC外一點，∠OCD=60°，OC=OD，連接OD、AD．

（1）求的度數（用含α的式子表示）

（2）求證：；

（3）探究：當α為多少度時，是等腰三角形．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或或

【解析】

（1）先證△OCD是等邊三角形得到∠DOC=60°，根據，，即可得出答案；

（2）根據已知條件可得：BC=AC，DC=OC，∠BCA=∠OCD，再減去一個公共角∠OCA可得∠BCO=∠ACD，即可證出兩個三角形全等；

（3）根據已知條件可得：，，，再分情況討論：①；②；③，即可得出答案.

解：（1）∵，，

∴為等邊三角形，

∴，

∵，﹐

∴；

（2）∵和均為等邊三角形，

∴，，，

∴，

即．

在和中，

，

∴；

（3）∵，

∴．

∵為等邊三角形．

∴，

∴．

又由（1）可知，

∴，

∵是等腰三角形，

①，

即，

解得，

②，

即，

解得，

③，

即，

解得

綜上：當或或時，是等腰三角形

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知為原點，點及在第一象限的動點，且，設的面積為.

（1）求關于的函數解析式；

（2）求的取值范圍；

（3）當時，求點坐標；

（4）畫出函數的圖象.

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【題目】如圖，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．

（1）判斷AC與DF的位置關系，并說明理由；

（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度數．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在邊CB的延長線上，且∠EAC=90°，AE2=EBEC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）延長DB、AE交于點F，若AF=AC，求證：AE=BF．

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【題目】如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊，展平后，得折痕AD，BE（如圖①），點O為其交點．

（1）探求AO到OD的數量關系，并說明理由；

（2）如圖②，若P，N分別為BE，BC上的動點．

（Ⅰ）當PN+PD的長度取得最小值時，求BP的長度；

（Ⅱ）如圖③，若點Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，

（1）求證：BC=DE；

（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

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【題目】隨著移動終端設備的升級換代，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節(jié)后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到圖表（部分信息未給出）：

根據以上信息解答下列問題：

（1）這次被調查的學生有多少人？

（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．

（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校對九年級全體學生進行了一次學業(yè)水平測試，成績評定分為A，B，C，D四個等級（A，B，C，D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）該校從九年級學生中隨機抽取了一部分學生的成績，繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題；

（1）本次調查中，一共抽取了　 　名學生的成績；

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整，寫出扇形統(tǒng)計圖中等級C的百分比　 　．

（3）若等級D的5名學生的成績（單位：分）分別是55、48、57、51、55．則這5個數據的中位數是　 　分，眾數是　 　分．

（4）如果該校九年級共有500名學生，試估計在這次測試中成績達到優(yōu)秀的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積 為（　　）

A. B. 15 C. D.

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