Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過B作BE⊥AD于E，過E作EF∥AC交AB于F，則

1. A.
   AF=2BF
2. B.
   AF=BF
3. C.
   AF＞BF
4. D.
   AF＜BF

Answer 1

B
分析：根據角平分線的定義和兩直線平行，內錯角相等的性質得∠FAE=∠FEA，所以AF=EF，再根據BE⊥AD得∠AEB=90°，然后根據等角的余角相等得到∠ABE=∠BEF，根據等角對等邊的性質BF=EF，所以AF=BF．
解答：∵AD平分∠BAC，EF∥AC，
∴∠FAE=∠CAE=∠AEF，
∴AF=EF，
∵BE⊥AD，
∴∠FAE+∠ABE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，
∴∠ABE=∠BEF，
∴BF=EF，
∴AF=BF．
故選B．
點評：本題主要利用角平分線的定義，兩直線平行，內錯角相等的性質，等角對等邊的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．