如圖，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、和DA的長分別是3，4，12，和13，∠ABC=90°，則四邊形
ABCD的面積S=________．

36
分析：連接AC，在直角△ABC中，已知AB、BC根據(jù)勾股定理可以求得AC=5，在△ACD中，AC2+CD2=AD2，根據(jù)勾股定理的逆定理確定△ADC為直角三角形，四邊形ABCD的面積為△ACD和△ABC面積之和．
解答：解：連接AC，
在直角△ABC中，AB=3，BC=4，則AC==5，
又∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD為直角三角形，
∴Rt△ABC的面積為×3×4=6，
Rt△ACD的面積為×5×12=30，
∴四邊形ABCD的面積為△ACD和△ABC面積之和，
S=30+6=36．
故答案為 36．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中判定△ACD為直角三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為S1=5，S2=10，S3=6．求△ABO的面積（如圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB的長為2，P是邊AB的中點(diǎn)，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，則四邊形ABCD的面積的最小值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在凸四邊形中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．
（1）如圖②，若連接AC，則△ADC的形狀是
等邊
等邊
三角形．你是根據(jù)哪個(gè)判定定理？
答：
一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
．（請寫出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖③，若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE，并連接AE，請問：BD與AE相等嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由．
（3）在第（2）題的前提下，請你說明BD2=AB2+BC2成立的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形OABC的邊OC的長為方程x2-x-6=0的一根，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，其中精英家教網(wǎng)A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．將△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落到B′處，B′C交x軸于點(diǎn)D，且sin∠OCD=
12
．
（1）求B′的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ，設(shè)以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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