Question

【題目】如圖，以矩形的頂點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知，，，點為軸上一動點，以為一邊在右側(cè)作正方形.

（1）若點與點重合，請直接寫出點的坐標(biāo).

（2）若點在的延長線上，且，求點的坐標(biāo).

（3）若，求點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），.

【解析】

（1）與點重合則點E為（6，3）

（2）作軸，證明：即則點E為（8，3）

（3）分情況解答，在點右側(cè)，過點作軸，證明：；在點左側(cè)，點作軸，證明：

解：（1） 與點重合則點E再x軸的位置為2+4=6

.

（2）過點作軸，

∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，

∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,

∴∠ABD=∠MDE，

∵BD=DE，

，點在線段的中垂線上，.

,.

.

（3）①點在點右側(cè)，如圖，

過點作軸，同（2）

設(shè)，可得：，

求得：，（舍去）

②點在點左側(cè)，如圖，

過點作軸，同上得

設(shè)，可得：，

，

求得：，（舍去）

綜上所述：，