Question

如圖，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，它們相交于點P，求證：點P在∠A的平分線上．

Answer 1

證明：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，
∵PB、PC分別是△ABC的外角平分線，
∴PM=PN，PN=PE，
∴PM=PE，
∵PM⊥AC，PE⊥AB，
∴點P在∠A的平分線上．
分析：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，根據角平分線性質得出PM=PN，PN=PE，推出PM=PE，根據角平分線性質推出即可．
點評：本題考查了角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．