【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點A和C分別在x軸和y軸正半軸上,點B坐標為(3,3),拋物線y=﹣x2+bx+c過點A、C,交x軸負半軸于點D,與BC邊的另一個交點為E,拋物線的頂點為M,對稱軸交x軸于點N.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點P在直線MN上,求當PE+PA的值最小時點P的坐標;
(3)如圖2,探索在x軸是否存在一點F,使∠CFO=∠CDO﹣∠CAO?若存在,求點F的坐標;不存在,說明理由;
(4)將拋物線沿y軸方向平移m個單位后,頂點為Q,若QO平分∠CQN,求點Q的坐標.
【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)P(1,2)(3)F(6,0),(-6,0);(4)Q(1, ),(1, )
【解析】試題分析:(1)由已知條件易得點A和點C的坐標,再利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;(2)AC與對稱軸的交點就是P,利用待定系數(shù)法求得AC的解析式,即可求得點P的坐標;(3)在y軸的正半軸上截取OH=OD=1,則H的坐標是(0,1),延長DH交AC于點G,則DG⊥AC,∠CDH=∠CDO﹣∠CAO,當F在x軸的負半軸上時,當∠CFO=∠CDH=∠CDO﹣∠CAO時,則△CFO∽△CDG,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得OF的長,則F的坐標即可求得,然后根據(jù)對稱性求得F在x軸的正半軸時的坐標;
(4)當拋物線沿y軸的正半軸移動時,Q的橫坐標是1,QO平分∠CQN,則CQ=OC,利用勾股定理即可求得Q的縱坐標;同理求得拋物線沿y軸的負半軸移動時Q的坐標.
試題解析: 解:(1)∵四邊形OABC是正方形,B的坐標是(3,3),
∴A的坐標是(3,0),C的坐標是(0,3).
根據(jù)題意得,
解得:,
則二次函數(shù)的解析式是y=﹣x2+2x+3;
(2)設(shè)直線AC的解析式是y=ax+b,
,
解得:,
則直線AC的解析式是y=﹣x+3,
當x=1時,y=﹣1+3=2,
則P的坐標是(1,2);
(3)在y=﹣x2+2x+3中令y=0,則﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或x=3.
則D的坐標是(﹣1,0)A的坐標是(3,0).
在y軸的正半軸上截取OH=OD=1,則H的坐標是(0,1),延長DH交AC于點G,則DG⊥AC;
∵直角△ODF中,OH=OD,
∴∠HDO=45°,
同理,∠CAO=45°,
∴∠HDO=∠CAO.則∠CDH=∠CDO﹣∠CAO.
當F在x軸的負半軸上時,
設(shè)DG的解析式是y=ex+f,則,
解得,則DG的解析式是y=x+1.
根據(jù)題意得:,
解得:,
則G的坐標是(1,2).
則DG=,CD=,CG=.
當∠CFO=∠CDH=∠CDO﹣∠CAO時,△CFO∽△CDG,
則,即,解得:OF=6,
則F的坐標是(﹣6,0).
根據(jù)對稱性可得當F在x軸的正半軸上時F的坐標是(6,0);
(4)當拋物線沿y軸的正半軸移動時,如圖3,
設(shè)Q的坐標是(1,n).作QI⊥y軸于點I.則IQ=1,IC=n﹣3,
則QO平分∠CQN,則CQ=OC=3,12+(n﹣3)2=32,
解得:n=3+2,
則Q的坐標是(1,3+2);
同理,當拋物線沿y軸的負方向移動時Q的坐標是(1,3﹣2).
總之,Q的坐標是(1,3+2)或(1,3﹣2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)5(a2b-ab2)-2(ab2+3a2b);
(2)-2a+(3a-1)-(a-5);
(3)先化簡,再求值:x-2(x-y2)+(x+y2),其中x=-2,y=.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市舉辦中學生足球賽,初中男子組共有市直學校的A、B兩隊和縣區(qū)學校的e、f、g、h四隊報名參賽,六支球隊分成甲、乙兩組,甲組由A、e、f三隊組成,乙組由B、g、h三隊組成,現(xiàn)要從甲、乙兩組中各隨機抽取一支球隊進行首場比賽.
(1)在甲組中,首場比賽抽到e隊的概率是 ;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標平面內(nèi),小明站在點A(﹣10,0)處觀察y軸,眼睛距地面1.5米,他的前方5米處有一堵墻DC,若墻高DC=2米,則小明在y軸上的盲區(qū)(即OE的長度)為_____米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:∠DAF=∠CDE;
(2)求證:△ADF∽△DEC;
(3)若AE=6,AD=8,AB=7,求AF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動,為了解捐款情況,學會生隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明家想要從某場購買洗衣機和烘干機各一臺,現(xiàn)在分別從兩個品牌中各選中一款洗衣機和一款烘干機,它們的單價如表1所示.目前該商場有促銷活動,促銷方案如表2所示.
表2:商場促銷方案
1. 所有商品均享受8折優(yōu)惠.
2. 所有洗衣機均可享受節(jié)能減排補
貼,補貼標準為:在折后價的基礎(chǔ)t.
再減免13%。
3.若同時購買同品牌洗 衣機和烘干
機,額外可享受“滿兩件減400元"
則選擇_____品種的洗衣機和_____品種的烘干機支付總費用最低,支付總費用最低為___________元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,則下列條件中,不能使△ABC≌△DBC成立的是。ā 。
A. AB=CD B. AC=BD C. ∠A=∠D D. ∠ABC=∠DCB
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com