精英家教網(wǎng)已知，如圖，直角三角形ABC內(nèi)部有個(gè)正方形DEFG，其中G、D分別為AC、AB上，EF在斜邊BC上．
試說明：EF2=BE•FC．
分析：根據(jù)已知可得出△CFG∽△DEB，從而得出
ED
CF
=
BE
FG
，再利用正方形的性質(zhì)得出即可．
解答：證明：∵直角三角形ABC內(nèi)部有個(gè)正方形DEFG，
∵∠DEF=∠EFG=90°，
∴∠CFG=∠BDE=90°，
又∠C+∠B=90°，∠C+∠FGC=90°，
∴∠B=∠FGC，
∴△CFG∽△DEB，
∴
ED
CF
=
BE
FG
，
∵DE=FG=EF，
∴EF2=BE•FC．
點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，利用已知得出△CFG∽△DEB是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．
（1）“對與兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”．精英家教網(wǎng)類似地你可以得到：“滿足
 
，或
 
，兩個(gè)直角三角形相似”．
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足
 
的兩個(gè)直角三角形相似”．
請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．
已知：如圖，
 
．
試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．

（1）“對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足_____，或_____，兩個(gè)直角三角形相似”；

（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類似地，你可以得到滿足_____兩個(gè)直角三角形相似”．請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．

已知：如圖，_____．試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．

（1）“對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足_____，或_____，兩個(gè)直角三角形相似”；
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類似地，你可以得到滿足_____兩個(gè)直角三角形相似”．請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．
已知：如圖，_____．試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（江蘇南京） 題型：解答題

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．

（1）“對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足_____，或_____，兩個(gè)直角三角形相似”；
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類似地，你可以得到滿足_____兩個(gè)直角三角形相似”．請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．
已知：如圖，_____．試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省初二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．

（1）“對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足_____，或_____，兩個(gè)直角三角形相似”；

（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類似地，你可以得到滿足_____兩個(gè)直角三角形相似”．請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．

已知：如圖，_____．試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/．

 

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