Question

4．化簡求值．
（1）$\frac{x+2}{{{x^2}-4}}$，其中x=1
（2）$\frac{x-3}{{x{\;}^2-1}}-\frac{1}{x-1}$，其中x=2
（3）（1+$\frac{1}{x-1}$）÷（1-$\frac{1}{x-1}$），其中x=3．

Answer 1

分析 （1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=1代入進行計算即可；
（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=2代入進行計算即可；
（3）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=3代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x-2}$，
當x=1時，原式=-1；

（2）原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-3-x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-4}{（x+1）（x-1）}$，
當x=2時，原式=$\frac{-4}{（2+1）（2-1）}$=-$\frac{4}{3}$；

（3）原式=$\frac{x}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x-1}{x-2}$
=$\frac{x}{x-2}$，
當x=3時，原式=3．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．