Question

已知，如圖，在中，AE⊥ BC，垂足為E，點F為CE上的一點，點G為CD上的一點，CF=CG，連接DF、EG、AG， AG=EG，∠ 1=∠ 2．

（1）若CE=4，AE=3，求BE的長；

（2）求證：∠CEG=∠ AGE．

 

Answer 1

（1）;（2）見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給的條件可證得△DFC≌△EGC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CD=CE=4，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD=4， 在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE即可;

（2）過G作GM⊥AE于點M，根據(jù)AE⊥BC，可得∠EMG=∠AEB=90°，所以GM∥BC， 根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠EGM=∠CEG，再有AG=EG，可得∠EGM=∠AGM=∠AGE，所以∠CEG=∠AGE．

試題解析：（1）【解析】
∵在△DFC和△EGC中，

∴△DFC≌△EGC（ASA），

∴CD=CE=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=4，

∵AE⊥ BC，

∴∠AEB=90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==；

（2）證明：過G作GM⊥AE于點M，

∵AE⊥BC，

∴∠EMG=∠AEB=90°，

∴GM∥BC，

∴∠EGM=∠CEG，

∵AG=EG，

∴∠EGM=∠AGM=∠AGE

∴∠CEG=∠AGE．

考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定和性質(zhì)；3．勾股定理的應(yīng)用；4．等腰三角形的性質(zhì)