(2011•自貢)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的⊙B經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0,且與x軸、y軸分別交于A,C兩點(diǎn),過(guò)O作⊙B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
,0).
(1)求sin∠CAO的值;
(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,求該反比例函數(shù)的解析式.
分析:(1)由A的坐標(biāo)及A的位置,得到OA的長(zhǎng),再由AC為圓的直徑,根據(jù)半徑的長(zhǎng)得出AC的長(zhǎng),在直角三角形OAC中,根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)∠CAO的對(duì)邊OC及斜邊AC的長(zhǎng),利用銳角三角形函數(shù)定義即可求出sin∠CAO的值;
(2)連接OB,由OD為圓B的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB與OD垂直,即∠BOD為直角,又OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角可得一對(duì)角相等,再由∠CBO為三角形AOB的外角,根據(jù)外角性質(zhì)可得出∠CBO的度數(shù),進(jìn)而在直角三角形BOD中求出∠ODB的度數(shù),可得出∠ODB=∠OAD,根據(jù)等角對(duì)等邊可得OA=OD,由OA的長(zhǎng)得出OD的長(zhǎng),然后過(guò)D作DE垂直于x軸,由∠DOE為三角形AOD的外角,得出∠DOE的度數(shù),根據(jù)斜邊OD的長(zhǎng),利用正弦及余弦函數(shù)定義求出DE與OE的長(zhǎng),進(jìn)而確定出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)過(guò)D的反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
,把D坐標(biāo)代入確定出k的值,即可確定出反比例的解析式.
解答:解:(1)由A(
3
,0)得,OA=
3
,
在Rt△AOC中,由AC=2,OA=
3

根據(jù)勾股定理得:OC=
AC2-AO2
=1
,
則在Rt△AOC中,sin∠CAO=
OC
AC
=
1
2
;
(2)連接0B,過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,

∵OD切⊙B于0,∴0B⊥OD,
∵在Rt△AOC中,sin∠CAO=
1
2
,
∵BA=OB,
∴∠CAO=∠BOA=30°,
∴∠DBO=∠CAO+∠BOA=2∠BOA=60°,又∠BOD=90°,
∴∠ODB=30°,即∠ODA=∠OAD,
∴OD=OA=
3
,
∵∠DOE=60°,DO=
3
,
∴OE=
1
2
0D=
3
2
,DE=OD•sin60°=
3
2
,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(-
3
2
3
2
),
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
,由其圖象過(guò)點(diǎn)D,
3
2
=
k
-
3
2
,即k=-
3
3
4
,
則該反比例函數(shù)解析式為y=
-
3
3
4
x
,即y=-
3
3
4x
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,已知切線,常常連接圓心與切點(diǎn),由切線性質(zhì)得垂直,利用直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.
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(2011•自貢)如圖是4×4正方形網(wǎng)格,其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色,使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形,這樣的白色小方格有
4
4
個(gè).

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3
-
2
)a
,B端沿直線OM向右滑動(dòng)到B′,則木棒中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動(dòng)到P′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
1
12
1
12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•自貢)如圖,點(diǎn)B,C在∠SAF的兩邊上.且AB=AC.
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②∠SBC的平分線交AN延長(zhǎng)線于M;
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(2)該圖中有
3
3
對(duì)全等三角形.

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