如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),P、Q分別是x、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從C出發(fā),在線(xiàn)段CB上以1個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從A出發(fā),在線(xiàn)段AO上以精英家教網(wǎng)2個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)O 移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ平分四邊形OABC的面積?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ⊥OB?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥AB?
(4)當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ是等腰三角形?
分析:點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),則一定有BC∥OA.則四邊形ABCO是直角梯形.
(1)PQ平分四邊形OABC的面積,則四邊形OQPC的面積即可求解,且這個(gè)四邊形的直角梯形或矩形,據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于t的方程,即可求解;
(2)△PMQ∽△BCO時(shí),PQ⊥OB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得t的值;
(3)當(dāng)PQ∥AB時(shí),四邊形ABPQ是平行四邊形,即BP=AQ,據(jù)此即可求解;
(4)當(dāng)OP=PQ時(shí),作PF⊥OA于F,則OF=QF,根據(jù)勾股定理即可求解.
解答:解:(1)由題意可知BC∥OA,BC=4,OA=8,OC=3
∴梯形OABC的面積=
1
2
×(4+8)×3=18
當(dāng)PQ平分四邊形OABC的面積時(shí)
1
2
×(t+8-2t)×3=9
解得t=2
即當(dāng)t=2時(shí),PQ平分四邊形OABC的面積(3分)

(2)當(dāng)PQ⊥OB時(shí),作PM⊥OA于點(diǎn)M,易證△PMQ∽△BCO
PM
BC
=
QM
CO

3
4
=
8-3t
3

解得:t=
23
12

即:當(dāng)t=
23
12
時(shí),PQ⊥OB.(6分)

(3)當(dāng)PQ∥AB時(shí),
BP=AQ
∴4-t=2t
解得t=
4
3

即當(dāng)t=
4
3
時(shí),PQ∥AB(9分)

(4)當(dāng)OP=PQ時(shí),作PF⊥OA于F
則OF=QF
4t=8
t=2
OP=OQ時(shí),精英家教網(wǎng)
32+t2=(8-2t)2
解得t1=
16+
91
3
(不合題意,舍去)
t2=
16-
91
3

∴t=
16-
91
3

當(dāng)QO=QP時(shí)
32+(8-3t)2=(8-2t)2
解得t1=
8+
19
5

t2=
8-
19
5

綜上所述:當(dāng)t=2或t=
16-
91
3
或t=
8+
19
5
或t=
8-
19
5
時(shí),△OPQ是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平行四邊形,相似三角形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,正確理解平行四邊形的判定方法,從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線(xiàn)段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫(huà)圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線(xiàn)CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線(xiàn)CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線(xiàn)CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫(xiě)出結(jié)果).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案