Question

12．（1）如圖，AB=DF，AC=DE，BE=FC，∠A與∠D相等嗎？說明你的理由．
（2）河的一旁有兩個村子A、B，要在河邊建一水泵站引水到村里．那么在河岸的什么地方建立水站才能使到A莊B莊所用管道材料最少．你有辦法嗎？若有請畫出設(shè)計的方案圖來．

Answer 1

分析 （1）求出BC=FE，根據(jù)SSS證明兩三角形全等，即可得出∠A=∠D．
（2）先求出點A關(guān)于河流l的對稱點A′，然后連接A′B，與河流l的交點即為所求作的抽水站的位置．

解答 解：（1）∵BE=FC，
∴BC=FE，
在△ABC和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DF}\\{AC=DE}\\{BC=FE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠A=∠D．
（2）如圖，
．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，判斷直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．