Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b﹣＞0時(shí)x的取值范圍．

（3）若M是x軸上一點(diǎn)，且△MOB和△AOB的面積相等，求M點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣3，0）．

【解析】

（1）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫(xiě)出x的取值范圍即可；

（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解決問(wèn)題．

（1）∵點(diǎn)A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)圖象上，

∴m=1，n=2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），

把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得

，

解得．

∴一次函數(shù)的解析式為y=-3x+9；

（2）觀察圖象可知，kx+b-＞0時(shí)x的取值范圍是1＜x＜2；

（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），

∵S△AOB=S△OBM，

∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，

∴，

解得m=±3，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）．