Question

如圖所示，∠ADC=∠ABC，∠1+∠2=180°，DA是∠FDB的平分線，說(shuō)明BC是∠DBE的平分線．

Answer 1

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠7=180°（鄰補(bǔ)角定義），
∴∠1=∠7（同角的補(bǔ)角相等）．
∴AE∥CF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠ABC+∠C=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
∴∠6=∠C，∠4=∠5（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠3=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠3=∠6，
又∵DA是∠BDF的平分線，
∴∠5=∠6，
∴∠3=∠4，
∴BC是∠DBE的平分線．
分析：首先注意思路的分析：要證明BC是∠DBE的平分線．則需證明∠3=∠4，根據(jù)已知不難發(fā)現(xiàn)：∠1=∠7，故根據(jù)平行線的判定即可證明AE∥DC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得：∠3=∠C，∠ABC+∠C=180°．再結(jié)合已知條件即可得：∠ADC+∠C=180°，則AD∥BC，即∠C=∠6，∠4=∠5，根據(jù)等量代換從而證明∠3=∠4．
點(diǎn)評(píng)：證明幾何題時(shí)，要明確思路，弄清角之間的位置關(guān)系，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明．