Question

13．若四邊形ABCD的對角線交于點O，且有$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$，則以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{AO}=2\overrightarrow{OC}$
• B． $|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BD}|$
• C． $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$
• D． $\overrightarrow{DO}=2\overrightarrow{OB}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$，可得AB∥CD，AB=2DC即可證得△OAB∽△OCD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得OA：OC=OB：OD=AB：CD=2：1，繼而求得答案．

解答 解：A、∵$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$，
∴AB∥CD，AB=2DC，
∴△OAB∽△OCD，
∴OA：OC=AB：DC=2：1，
∴OA=2OC，
∴$\overrightarrow{AO}$=2$\overrightarrow{OC}$；故正確；
B、|$\overrightarrow{AC}$|不一定等于|$\overrightarrow{BD}$|；故錯誤；
C、$\overrightarrow{AC}$≠$\overrightarrow{BD}$，故錯誤；
D、$\overrightarrow{DO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$；故錯誤．
故選A．

點評 此題考查了平面向量的知識以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握證得△AOB∽△COD是解此題的關(guān)鍵．