Question

如圖，某教學(xué)樓AB后面有一座水塔CD，教學(xué)樓樓高20m，水塔高30m，教學(xué)樓與水塔之間的距離為30m．
（1）小張站在教學(xué)樓前H處，有人測(cè)得∠HDC=70°，問小張至水塔之間的距離HC是多少？
（2）如果小張身高1.70米，你認(rèn)為小張?jiān)贖處能越過教學(xué)樓看到水塔頂部嗎？如果能看到，請(qǐng)說明理由；如果看不到，你認(rèn)為小張至少應(yīng)往前（后）走多少米？
（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在直角三角形中，運(yùn)用三角形的正切值來解答本題，
（2）根據(jù)平行線比例關(guān)系即可解答本題．

解答：解：（1）∵在Rt△DCH中，∠DCH=90°，∠HDC=70°，DC=30m，tan∠HDC=

HC

DC

，
∴HC=DCtan70°=30tan70°≈82.4；

（2）小張?jiān)贖處不能越過教學(xué)樓看到水塔頂部，
若小張往后走，設(shè)小張要往線段HC的反向延長(zhǎng)線走xm到點(diǎn)I（如圖），
依題意

IA

IC

=

BA-1.70

DC-1.70

，
即

82.4-30+x

82.4+x

=

20-1.70

30-1.70

化簡(jiǎn)，

52.4+x

82.4+x

=

18.3

28.3

1482.92+28.3x=1507.92+18.3x解得x=2.50（m），
若小張往前走，設(shè)小張要往線段HC方向走xm到點(diǎn)I’（如圖），
依題意

I′A

I′C

=

BA-1.70

DC-1.70

，
即

82.4-30-x

82.4-x

=

20-1.70

30-1.70

，
化簡(jiǎn)，

52.4-x

82.4-x

=

18.3

28.3

1482.92-28.3x=1507，92-18.3x，
解得x=-2.50（不合題意），
答：小張至少分要向后走2.50m才能越過教學(xué)樓看到水塔頂部．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形正切表達(dá)式、比例關(guān)系式，考查學(xué)生考慮實(shí)際問題的能力，難度適中．