Question

15．在通往某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階．如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm），請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：（1）完成下表：

	平均數(shù)	中位數(shù)	方差	極差
甲路段		15		2
乙路段	15		$\frac{35}{3}$

（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修這條山路，對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

Answer 1

分析 （1）分別求出甲、乙的中位數(shù)、方差和極差進(jìn)而分析得出即可；
（2）根據(jù)方差的性質(zhì)得出即可；
（3）根據(jù)方差的穩(wěn)定性得出即可．

解答 解：（1）∵從小到大排列出臺階的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，
甲的中位數(shù)、方差和極差分別為，15cm；$\frac{2}{3}$；16-14=2（cm），
乙的中位數(shù)、方差和極差分別為，（15+17）÷2=16（cm），$\frac{35}{3}$，19-10=9（cm）
平均數(shù)：$\overline{{x}_{甲}}$=（15+16+16+14+14+15）=15（cm）；
∴$\overline{{x}_{乙}}$（11+15+18+17+10+19）=15（cm）；

（2）甲路段走起來更舒服一些，因?yàn)樗�的臺階高度的方差�。�

（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0．

點(diǎn)評 本題考查了樣本中的平均數(shù)，方差，極差，中位數(shù)在生活中的意義和應(yīng)用．