Question

【題目】閱讀下面材料，完成（1）-（3）題：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，點(diǎn)是正邊上一點(diǎn)以為邊做正，連接.探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法：

小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等.”

小偉：“通過(guò)全等三角形證明，再經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，可以得到線段平分.”......

老師：“保留原題條件，連接，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，（如圖2），如果，可以求出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.”

（1）求證；

（2）求證線段平分；

（3）探究、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)即可得證；

（2）證明,得到

（3）在上截取,可證,,,再證,,

證明：（1）∵在正和正中,

∴

∴

∴.

（2）∵,,

∴.

∴平分.

（3）在上截取.

∵,

∴.

∵,

∴.

∴.

∵,,,

∴.

∴,,

.

∴.

∴.

∴.

∵,,,

∴.

∴.

∵,

∴.

∴.