【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線.作BMAB并與AP交于點 M,延長MBAC于點E,交⊙O于點D,連接AD、BC

1)求證:ABBE;

2)若BE3,OC,求BC的長.

【答案】1)見解析;(24

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠EAM90°,等腰三角形的性質(zhì)∠MAB=∠AMB,根據(jù)等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB,即可證得ABBE
2)根據(jù)題意得出∠ABC=90°,求出ACAB的值,再利用勾股定理即可得到結(jié)論.

1)證明:∵AP是⊙O的切線,
∴∠EAM90°,
∴∠BAE+∠MAB90°,∠AEB+∠AMB90°
又∵ABBM,
∴∠MAB=∠AMB,
∴∠BAE=∠AEB,
ABBE;
2)∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC90°,
RtABC中,AC2OC5,ABBE3,
BC

練習冊系列答案
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