Question

如圖，在^△ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求^△ABC 各角的度數(shù)．

Answer 1

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】設(shè)^∠A=x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．

【解答】解：設(shè)^∠A=x．

^∵AD=BD，

^∴∠ABD=^∠A=x；

^∵BD=BC，

^∴∠BCD=^∠BDC=^∠ABD+^∠A=2x；

^∵AB=AC，

^∴∠ABC=^∠BCD=2x，

^∴∠DBC=x；

^∵x+2x+2x=180°，

^∴x=36°，

^∴∠A=36°，^∠ABC=^∠ACB=72°．

【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關(guān)系，通過列方程求解 是正確解答本題的關(guān)鍵．