Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，如果A′恰在矩形的對(duì)稱軸上，則AE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】1或
【解析】解：分兩種情況： ①如圖1，過(guò)A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，

則直線MN是矩形ABCD 的對(duì)稱軸，
∴AM=BN= AD=1，
∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE，
∴A′E=AE，A′B=AB=1，
∴A′N= =0，即A′與N重合，
∴A′M=1，
∴A′E2=EM2+A′M2 ，
∴A′E2=（1﹣A′E）2+12 ，
解得：A′E=1，
∴AE=1；
②如圖2，過(guò)A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，

則直線PQ是矩形ABCD 的對(duì)稱軸，
∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，
∴A′B=2PB，
∴∠PA′B=30°，
∴∠A′BC=30°，
∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1× = ；
綜上所述：AE的長(zhǎng)為1或 ；
故答案為：1或 ．
分兩種情況：①過(guò)A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，則直線MN是矩形ABCD 的對(duì)稱軸，得出AM=BN= AD=1，由勾股定理得到A′N=0，求得A′M=1，再由勾股定理解得A′E即可；
②過(guò)A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，由三角函數(shù)求出AE=A′E=A′B×tan30°；即可得出結(jié)果．