Question

【題目】為支持四川抗震救災，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災物資100噸、100噸、80噸，需要全部運往四川重災地區(qū)的D、E兩縣．根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸．
（1）求這批賑災物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？
（2）若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D的賑災物資為x噸（x為整數(shù)），B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍．其余的賑災物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25噸．則A、B兩地的賑災物資運往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；
（3）已知A、B、C三地的賑災物資運往D、E兩縣的費用如下表：

	A地	B地	C地
運往D縣的費用（元/噸）	220	200	200
運往E縣的費用（元/噸）	250	220	210

為及時將這批賑災物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為a噸，運往E縣的數(shù)量為b噸．（1分）

由題意，得

解得 （3分）

答：這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為180噸，運往E縣的數(shù)量為100噸

（2）解：由題意，得

解得 即40＜x≤45．

∵x為整數(shù)，∴x的取值為41，42，43，44，45．

則這批賑災物資的運送方案有五種．

具體的運送方案是：

方案一：A地的賑災物資運往D縣41噸，運往E縣59噸；B地的賑災物資運往D縣79噸，運往E縣21噸．

方案二：A地的賑災物資運往D縣42噸，運往E縣58噸；B地的賑災物資運往D縣78噸，運往E縣22噸．

方案三：A地的賑災物資運往D縣43噸，運往E縣57噸；B地的賑災物資運往D縣77噸，運往E縣23噸．

方案四：A地的賑災物資運往D縣44噸，運往E縣56噸；B地的賑災物資運往D縣76噸，運往E縣24噸．

方案五：A地的賑災物資運往D縣45噸，運往E縣55噸；B地的賑災物資運往D縣75噸，運往E縣25噸

（3）解：設運送這批賑災物資的總費用為w元．

由題意，得w=220x+250（100﹣x）+200（120﹣x）+220（x﹣20）+200×60+210×20=﹣10x+60800．

因為w隨x的增大而減小，且40＜x≤45，x為整數(shù)．

所以，當x=41時，w有最大值．則該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多為：w=60390（元）

【解析】（1）設這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為a噸，運往E縣的數(shù)量為b噸，得到一個二元一次方程組，求解即可．（2）根據(jù)題意得到一元二次不等式，再找符合條件的整數(shù)值即可．（3）求出總費用的函數(shù)表達式，利用函數(shù)性質可求出最多的總費用．
【考點精析】關于本題考查的一元一次不等式組的應用，需要了解1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能得出正確答案．