Question

（1）觀察下列各式：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2，7²-5²=8×3，…，

    探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式；

    （2）運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性；

（3）請用文字語言表達這個規(guī)律，并用這個規(guī)律計算：2017²-2015².

Answer 1

（1）第n個等式為（2n+1)²-（2n-1）²=8n（n為正整數(shù)，3分，不寫

“n為正整數(shù)”不扣分）；（2）驗證：（2n+1)²-（2n-1）²＝[(2n+1)+（2n-1）][(2n+1)-（2n-1）]=

2×4n=8n（6分）；（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整數(shù)倍（8分）；由2017²-2015²可

知2n+1=2017，解得n=1008（10分），∴2017²-2015²=8×1008=8064（12分）（答案正確，

沒有過程的得2分，用平方差公式計算正確的得2分）．