Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2，點(diǎn)P是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長線上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合為止．
（1）設(shè)正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）y=2時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形CSR為等腰三角形？

Answer 1

解：（1）y=t²；（0≤t≤2）
y=-2t+8．（2＜t≤4）

（2）y=2分別代入分段函數(shù)式．
2=t²
t=或t=-（舍去）．
2=-2t+8
t=3
當(dāng)t=3或t=時(shí)，y的值為2．

（3）從圖上可知PB=4-t，BQ=2t-4，
PB=BQ，
4-t=2t-4
t=．
當(dāng)t=時(shí)，△CSR為等腰三角形．
分析：（1）本題要分兩種情況．
①當(dāng)RQ≤BC時(shí)，即當(dāng)0≤t≤2時(shí)，重合部分是正方形PSRQ的面積，因此y=t²．
②當(dāng)RQ＞BC時(shí)，即2＜t≤4時(shí)，重合部分是個(gè)矩形，且以（4-t）為長，以BC為寬，因此此時(shí)的函數(shù)關(guān)系為y=2（4-t）．
（2）由于（1）是分段函數(shù)，先根據(jù)t的值，確定所在的取值范圍，然后代入所符合的函數(shù)關(guān)系式中求解即可．
（3）當(dāng)BC垂直平分PQ時(shí)，即B為PQ的中點(diǎn)時(shí)，△CRS是等腰三角形．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．