【題目】已知中,點為斜邊的中點,連接將沿直線翻折,使點落在點的位置,連接交于點若則的值為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
直角三角形的勾股定理和斜邊中線等于斜邊一半可以得到等腰三角形的邊長,通過作輔助線,可將所求的問題進行轉(zhuǎn)化求BE,由折疊得CD是BE的中垂線,借助三角形的面積公式,可以求出BG,進而求出BE,由等腰三角形的性質(zhì),可得DN是三角形的中位線,得到DN等于BE的一半,求出DN,在根據(jù)勾股定理,求出AN,進而求出AE.
解:過點D作DM⊥BC,DN⊥AE,垂足為M、N,連接BE交CD于點G,
∵Rt△ACB中,AB==10,
∵點D為斜邊AB的中點,
∴CD=AD=BD=AB=5,
在△DBC中,DC=DB,DM⊥BC,
∴MB=MC=BC=3,
∴DM==4,
由折疊得,CD垂直平分BE,∠BDC=∠EDC,
在△ADE中,DA=DE,DN⊥AE,
∴AN=NE=AE,
∴DN是△ABE的中位線,
∴DN//BE,DN=BE,
在△DBC中,由三角形的面積公式得:BCDM=DCBG,
即:6×4=5×BG,
∴BG==DN,
在Rt△ADN中,AN=,
∴AE=2AN=,
故選:B.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,E為邊BC上一點,且EC=AD,連接AC.
(1)求證:四邊形AECD是矩形;
(2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的長,
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,BC∥OA,BC=3,OA=6,AB=3
(1)直接寫出點B的坐標(biāo)
(2)已知D.E分別為線段OC.OB上的點,OD=5,OE=2BE,直線DE交x軸于點F,求直線DE的解析式
(3)在(2)的條件下,點M是直線DE上的一點,在x軸上方是否存在另一個點N,使以O.D.M.N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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【題目】箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
(1)請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來;
(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.
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【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球(每個籃球的價格相同,每個足球的價格也相同).若購買個籃球和個足球共需元,購買個籃球和個足球共需元.
(1)購買一個籃球、一個足球各需多少元?
(2)根據(jù)該中學(xué)的實際情況,需從體育用品商店一次性購買籃球和足球共個.要求購買總金額不能超過元,則最多能購買多少個籃球?
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【題目】某建設(shè)工程隊計劃每小時挖掘土石方方,現(xiàn)決定租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作,已知一臺甲型挖掘機與一臺乙型挖掘機每小時共挖土方,臺甲型挖掘機與臺乙型挖掘機恰好能完成每小時的挖掘量.
(1)求甲、乙兩種型號的挖掘機每小時各挖土多少方?
(2)若租用一臺甲型挖掘機每小時元,租用一臺乙型挖掘機每小時元,且每小時支付的總租金不超過元,又恰好完成每小時的挖掘量,請設(shè)計該工程隊的租用方案.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過O點作OP⊥AB,交弦AC于點D,交⊙O于點E,且使∠PCA=∠ABC.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長.
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【題目】已知,在中,,求作的外心,以下是甲、乙兩同學(xué)的作法:對于兩人的作法:
甲:如圖1,(1)作的垂直平分線;
(2)作的垂直平分線;
(3),交于點,則點即為所求.
乙:如圖2,(1)作的平分線;
(2)作的垂直平分線;
(3),交于點,則點即為所求.
對于兩人的作法,正確的是( )
A.兩人都對B.兩人都不對C.甲對,乙不對D.甲不對,乙對
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點A,B(點A在點B的左側(cè)).
(1)求點A,B的坐標(biāo),并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍;
(2)把點B向上平移m個單位得點B1.若點B1向左平移n個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合;若點B1向左平移(n+6)個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
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