【題目】推理填空:如圖，點在的一邊上，過點的直線平行直線，平分，于點.

（1）求證：平分；

（2）當為多少度時，平分，并說明理由。

（1）證明：∵（已知）

∴（垂直定義）

即

又∵（平角定義）

∴，

∵平分，

∴（角平分線定義）

∴（_____________________）

即平分；

（2）解： 時，平分，理由如下：

∵，

∴（____________________________），

∴_________________°

又∵平分，

∴°，

∴（等量代換）

即平分.

【答案】(1)詳見解析；（2）時，平分，理由詳見解析.

【解析】

（1）由CG與CF垂直，利用垂直的定義得到一個直角，再由CF為角平分線，利用等角的余角相等即可得證；

（2）當∠O為60度時，CD平分∠OCF，由平行線的性質及角平分線定義驗證即可．

（1）證明：∵（已知）

∴（垂直定義）

即，

又∵（平角定義）

∴，

∵平分，

∴（角平分線定義），

∴（等角的余角相等）

即平分；

（2）解：時，平分，理由如下：

∵，

∴（兩直線平行，內錯角相等）

∴，

又∵平分，

∴

∴（等量代換）

即平分.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，三個頂點的坐標分別為：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．

（1）現(xiàn)將△ABC先向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請在平面直角坐標系中畫出△A1B1C1．

（2）此時平移的距離是　　；

（3）在平面直角坐標系中畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2．

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【題目】如圖，在方格紙中，點A、B、C是三個格點（網格線的交點叫做格點）

（1）過點C畫AB的垂線，垂足為D；

（2）將點D沿BC翻折，得到點E，作直線CE；

（3）直線CE與直線AB的位置關系是　 　；

（4）判斷：∠ACB　 　∠ACE．（填“＞”、“＜”或“=”

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）(x+3)(x﹣3)=3

（2）x2﹣2x﹣3=0(用配方法))；

（3）(x-5)2=2(5-x)

（4）6x2﹣x﹣2=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：調整價格，每件漲價1元，每星期要少賣出10件；每件降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元.

（1）設每件降價x元，每星期的銷售利潤為y元；

① 請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

② 確定x的值，使利潤最大，并求出最大利潤；

（2）若漲價x元，則x= 元時，利潤y的最大值為 元（直接寫出答案，不必寫過程）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請在橫線上填上合適的內容，完成下面的證明：

如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2=∠3．

證明：∵∠A=∠1（已知）

∴AC∥GF（ ）

∴（ ）（ ）

∵∠C=∠F（已知）

∴∠F=∠G

∴（ ）（ ）

∴（ ）（ ）

∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH

∴∠2= ∠3=

∴∠2=∠3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）過點A作軸的平行線交拋物線于另一點B，在直線AB上任取一點P，作點A關于直線OP的對稱點C；

①當點C恰巧落在軸時，求直線OP的表達式；

②連結BC，求BC的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班將舉行“數(shù)學知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：

請根據(jù)上面的信息，解決問題：

(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？

(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？

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