【題目】(1)如圖1,已知O是直線CD上的點(diǎn),OA平分∠BOC,OE平分∠BOD,∠AOC=35°,求∠BOE,∠COE的度數(shù).
(2)如圖2,已知AB=16cm,C是AB上一點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),求線段DE的長度.
【答案】(1)125°;(2)8cm.
【解析】試題分析:(1)已知OA平分∠BOC,∠AOC=70°,根據(jù)角平分線的定義可得∠BOD=110°,再由OE平分∠BOD,可得∠BOE=55°,根據(jù)∠COE=∠BOC+∠BOE即可求得∠COE的度數(shù);(2)已知點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DC=AC,CE=CB,根據(jù)DE=DC+CE=(AC+CB)即可求得DE的長度.
試題解析:
(1)∵OA平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠AOC=70°,
∴∠BOD=110°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=55°,
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=125°;
(2)∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),
∴DC=AC,CE=CB,
∴DE=DC+CE=(AC+CB)=8cm.
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【題目】一個(gè)角的補(bǔ)角為144°,那么這個(gè)角的余角是( )
A. 36° B. 44° C. 54° D. 126°
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【題目】一個(gè)黑暗的房間里有3盞關(guān)著的電燈,每次都按下其中的2個(gè)開關(guān),最后_____將3盞電燈都開亮.(填“能”或“不能”)
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【題目】如圖,一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起.
(1)寫出∠EOM與∠FON的大小關(guān)系,并寫出理由;
(2)若∠FON∶∠EON=4∶13,求∠MOF的度數(shù).
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【題目】現(xiàn)定義運(yùn)算“★”,對于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a★b=a2﹣3a+b.如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,試求實(shí)數(shù)x的值.
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【題目】某工程隊(duì)計(jì)劃10天修完6千米的路,開始施工后,2天修完1.2千米,此時(shí)計(jì)劃生改變,準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù),以后幾天平均每天至少要修路_____千米.
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【題目】如圖,為測量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的.其中測得坡長AB=600米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.求山峰的高度CF(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,拋物線的對稱軸為軸,且經(jīng)過(0,0),()兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),以P為圓心的⊙P經(jīng)過定點(diǎn)A(0,2),
(1)求的值;
(2)求證:點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,⊙P始終與軸相交;
(3)設(shè)⊙P與軸相交于M,N (<)兩點(diǎn),當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),求圓心P的縱坐標(biāo).
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【題目】一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物,如圖1,螞蟻從圓心O出發(fā),按圖中箭頭所示的方向,依次勻速爬完下列三條線路:(1)線段OA、(2)半圓弧AB、(3)線段BO后,回到出發(fā)點(diǎn).螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離S(螞蟻所在位置與O點(diǎn)之間線段的長度)與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示,問:
(1)請直接寫出:花壇的半徑是 米,a= .
(2)當(dāng)t≤2時(shí),求s與t之間的關(guān)系式;
(3)若沿途只有一處有食物,螞蟻在尋找到食物后停下來吃了2分鐘,并知螞蟻在吃食物的前后,始終保持爬行且爬行速度不變,請你求出:
①螞蟻停下來吃食物的地方,離出發(fā)點(diǎn)的距離.
②螞蟻返回O的時(shí)間.(注:圓周率π的值取3)
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