如圖,線段AB的長(zhǎng)為2,CAB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以ACBC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE長(zhǎng)的最小值是________.

答案:1
解析:

  分析:設(shè)ACx,則BC=2-x,然后分別表示出DCEC,繼而在RT△DCE中,利用勾股定理求出DE的表達(dá)式,利用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可.

  解答:解:如圖,連接DE

  設(shè)ACx,則BC=2-x

  ∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形,

  ∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC,CE(2-x),

  ∴∠DCE=90°,

  故DE2DC2CE2x2(2-x)2x2-2x+2=(x-1)2+1,

  當(dāng)x=1時(shí),DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值為1.

  點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形,難度不大,關(guān)鍵是表示出DC、CE,得出DE的表達(dá)式,還要求我們掌握配方法求二次函數(shù)最值.


提示:

二次函數(shù)的最值;等腰直角三角形


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2
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10
2
cm
10
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4cm
4cm

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