【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC邊上任意一點(diǎn),求證：BD+CD=2AD.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，所以BE=CE，要證明BD+CD=2AD，只需找出BD、CD、AD三者之間的關(guān)系即可，由勾股定理可得出AD=AE+ED，AE=AB-BE=AC-CE，ED=BD-BE=CE-CD，代入求出三者之間的關(guān)系即可得證．

證明：作AE⊥BC于E，如圖所示：

由題意得：ED=BDBE=CECD，

∵在△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，

∴BE=CE=BC，

由勾股定理可得：

AB+AC=BC，

AE=ABBE=ACCE，，

AD=AE+ED，

2ADimg src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/22/06/793bb150/SYS202011220603314423751839_DA/SYS202011220603314423751839_DA.001.png" width="11" height="20" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />=2AE+2ED=ABBE+(BDBE) +ACCE+(CECD)

=AB+AC+BD+CD2BD×BE2CD×CE=AB+AC+BD+CD2×BC×BC

=BD+CD,

即,BD+CD=2AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，則BD的長(zhǎng)為（　　）

A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣2，與拋物線交于點(diǎn)A（在x軸上），點(diǎn)D．拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B（3，0），拋物線與y軸交點(diǎn)C（0，﹣6）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，直線AD與y軸交點(diǎn)為F，若點(diǎn)P由點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿DE邊向點(diǎn)E移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)D出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿DC，CO，OE邊向點(diǎn)E移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)PQ⊥DF時(shí)，求t的值；（圖3為備用圖）

（3）如果點(diǎn)M是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在一個(gè)點(diǎn)M，使△ABM中有一個(gè)角為45°？如果存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，則∠CAD=_________度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過(guò)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是　 　，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式　 　；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績(jī)情況如圖所示：

（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整：（參考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

甲

7

　 　

7

乙

　 　

5.4

　 　

（2）請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，　 　的成績(jī)好些；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，　 　的成績(jī)好些；

③若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?/span>9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認(rèn)為選誰(shuí)參加，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種商品的定價(jià)為每件20元，商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，決定如果購(gòu)買(mǎi)5件以上，則超過(guò)5件的部分打7折．

（1）求購(gòu)買(mǎi)這種商品的貨款y （元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x （件）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)x=3，x=6時(shí)，貨款分別為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大家知道，它在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示0的點(diǎn))之間的距離.又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)的距離可表示為:|AB|=.根據(jù)

以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 .

（2）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和.

①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距；

②如果,求x的值.

（3）直接寫(xiě)出代數(shù)式的最小值.

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