Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．在動(dòng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，則使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值為______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為3，作EM⊥BC于M，延長(zhǎng)ME交AD于N，連接PE、BE，則EM=3，EN=1，BE=AB=4，四邊形ABMN是矩形，AN=BM=，得出△BME∽△ENP，得出，求出NP=，即可得出結(jié)果；

②當(dāng)點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為3，作EH⊥AB的延長(zhǎng)線于H，則BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，HE=，得△AHE∽△PAB，得出，即可得出結(jié)果．

①當(dāng)點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為3，作EM⊥BC于M，延長(zhǎng)ME交AD于N，連接PE、BE，如圖1所示：

則EM=3，EN=1，BE=AB=4，四邊形ABMN是矩形，

在Rt△EBM中，AN=BM=，

∵點(diǎn)A、E關(guān)于直線BP對(duì)稱，

∴∠PEB=∠PAB=90°，

∵∠ENP=∠EMB=∠PEB=90°，

∴∠PEN=∠EBM，

∴△BME∽△ENP，

∴，即，

∴NP=，

∴t=AP=AN-NP=；

②當(dāng)點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為3，作EH⊥AB的延長(zhǎng)線于H，如圖2所示：

則BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，

在Rt△BHE中，HE=，

∵∠PAB=∠BHE=90°，AE⊥BP，

∴∠APB+∠EAP=∠HAE+∠EAP=90°，

∴∠HAE=∠APB，

∴△AHE∽△PAB，

∴，即，

解得：t=AP=4，

綜上所述，t=或4．