Question

【題目】某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．

（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？

（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤最大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元（其它銷售條件不變）？

Answer 1

【答案】(1) 商家一次購買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；(2) 當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=600x；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y =-10x2+700x；當(dāng)x＞50時(shí)，y =200x；(3) 公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元．

【解析】

試題分析: （1）根據(jù)：原定售價(jià)-超過10件而降低的價(jià)格=實(shí)際售價(jià)，列方程可得；

（2）由銷售單價(jià)均不低于2600元求出x的取值范圍，根據(jù)實(shí)際售價(jià)不同分0≤x≤10、10＜x≤50、x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)題意，此時(shí)情形滿足10＜x≤50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得最值并確定此時(shí)x的值．

試題解析：（1）設(shè)件數(shù)為x，根據(jù)題意，

得：3000-10（x-10）=2600，

解得：x=50，

答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；

（2）由題意，得：3000-10（x-10）≥2600，

解得：x≤50，

當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000-2400）x=600x；

當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[3000-2400-10（x-10）]x=-10x2+700x；

當(dāng)x＞50時(shí)，y=（2600-2400）x=200x；

（3）由y=-10x2+700x可知拋物線開口向下，

當(dāng)x=-=35時(shí)，利潤y有最大值，

此時(shí)銷售單價(jià)為；3000-10×（35-10）=2750（元），

答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元．