如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+2b）=______．
（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+4b2，
①需要A類卡片______張、B類卡片______張、C類卡片______張．
②可將多項式a2+5ab+4b2分解因式為______．

解：（1）如圖可知：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；

（2）一個長方形，使其面積為a2+5ab+4b2，
①需要A類卡片1張、B類卡片5張、C類卡片4張．
②a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
故答案為：1、5、4；（a+b）（a+4b）．
分析：（1）由圖中大矩形的面積=中間的各圖片的面積的和，就可得出代數(shù)式．
（2）拼法較多，可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大矩形的面積進行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)．再根據(jù)長方形的面積分解因式．
點評：本題主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個部分，并用面積的兩種求法作為相等關系列式子．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+2b）=
a2+3ab+2b2
．
（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+4b2，①需要A類卡片
1
張、B類卡片
5
張、C類卡片
4
張．
②可將多項式a2+5ab+4b2分解因式為
（a+b）（a+4b）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．
比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）取圖①中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），在下面虛框中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（2a+b）（a+2b）=
2a2+5ab+2b2
2a2+5ab+2b2
．
（2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+6b2．
①你畫的圖中需要C類卡片
6
6
張．
②可將多項式a2+5ab+6b2分解因式為
（a+2b）（a+3b）
（a+2b）（a+3b）
．

（3）如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下正確的關系式
ABCD
ABCD
（填寫選項）．
A．xy=
m2-n2
4
，B．x+y=m，C．x2-y2=m•n，D．x2+y2=
m2+n2
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-多項式乘以多項式（帶解析） 題型：解答題

如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+2b）=　　．
（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+4b2，
①需要A類卡片　　張、B類卡片　　張、C類卡片　　張．
②可將多項式a2+5ab+4b2分解因式為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-多項式乘以多項式（解析版） 題型：解答題

如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+2b）=　　．

（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+4b2，

①需要A類卡片　　張、B類卡片　　張、C類卡片　　張．

②可將多項式a2+5ab+4b2分解因式為　　．

 

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