Question

如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4.5米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最高度3.5米，籃筐中心到地面距離為3.05米，建立坐標(biāo)系如圖．該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，他跳離地面的高度為0.2米，問(wèn)這次投籃是否命中，為什么？若不命中，他應(yīng)向前（或向后）移動(dòng)幾米才能使球準(zhǔn)確命中？

Answer 1

∵籃球運(yùn)行的路線是拋物線，依題意該拋物線最高點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）
∴設(shè)該籃球運(yùn)行的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax²+3.5，
依題意該拋物線經(jīng)過(guò)（-2.5，2.25），
代入拋物線可得：6.25a+3.5=2.25，
解得：a=-

1

5

，
則該拋物線解析式為y=-

1

5

x2+3.5，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-

1

5

×4+3.5=2.7≠3.05
故該運(yùn)動(dòng)員這次跳投不能命中．
令y=-

1

5

(x+h)2+3.5，
當(dāng)x=2，y=3.05時(shí)，-

1

5

(2+h)2+3.5=3.05，
解得h₁=-0.5，h₂=-3.5，
∵|h₂|=3.5＞2，不合題意，舍去，
∴h=-0.5，即y=-

1

5

(x-0.5)2+3.5，
∴應(yīng)向前移動(dòng)0.5米才能投中．