Question

（2012•西城區(qū)模擬）如果直線y=-x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于A（-2，a），并且直線y=-x+4與x軸的交點(diǎn)為B．
（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法把A（-2，a）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+4中即可求出a的值；
（2）由（1）得到A點(diǎn)坐標(biāo)后，設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案；
（3）根據(jù)題意畫出圖象，過A點(diǎn)作AD⊥x軸于D，根據(jù)A的坐標(biāo)求出AD的長，再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可算出△AOB的面積．

解答：解：（1）將A（-2，a）代入y=-x+4中，
得：a=-（-2）+4，
a=6；

（2）由（1）得：A（-2，6）
設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=

k

x

，
將A（-2，6）代入y=

k

x

中，
得：6=

k

-2

，
∴k=-12，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-

12

x

；

（3）如圖：過A點(diǎn)作AD⊥x軸于D，
∵A（-2，6），
∴AD=6，
在直線y=-x+4中，令y=0，得x=4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∴△AOB的面積S=

1

2

OB×AD=12．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及求三角形面積，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．