【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點,點A的坐標是(3,0),點C的坐標是(0,-3),動點P在拋物線上.
(1)b =_________,c =_________,點B的坐標為_____________;(直接填寫結果)
(2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由;
(3)過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標.
【答案】(1), , (2)存在P的坐標是或(3)當EF最短時,點P的坐標是:(, )或(, )
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出答案;(2)分以點C為直角頂點和點A為直角頂點兩種情況分別進行計算;兩種情況都根據(jù)等腰直角三角形的性質得出點的坐標;(3)根據(jù)垂線段最短,可得當OD⊥AC時,OD最短,即EF最短,根據(jù)OC=OA=3,OD⊥AC得出 D是AC的中點,從而得出點P的縱坐標,然后根據(jù)題意得出方程,從而求出點P的坐標.
試題解析:(1),, (-1,0).
(2)存在.
第一種情況,當以C為直角頂點時,過點C作CP1⊥AC,交拋物線于點P1.過點P1作y軸的垂線,垂足是M.
∵OA=OC,∠AOC =90° ∴∠OCA=∠OAC=45°. ∵∠ACP1=90°, ∴∠MCP1=90°-45°=45°=∠C P1M.
∴MC=MP1. 由(1)可得拋物線為.
設,則, 解得:(舍去),.
∴. 則P1的坐標是.
第二種情況,當以A為直角頂點時,過點A作AP2⊥AC,交拋物線于點P2,過點P2作y軸的垂線,垂足是N,AP2交y軸于點F. ∴P2N∥x軸.由∠CAO=45°, ∴∠OAP2=45°. ∴∠FP2N=45°,AO=OF=3.
∴P2N=NF. 設,則. 解得:(舍去),.
∴, 則P2的坐標是.
綜上所述,P的坐標是或
(3)連接OD,由題意可知,四邊形OFDE是矩形,則OD=EF.
根據(jù)垂線段最短,可得當OD⊥AC時,OD最短,即EF最短. 由(1)可知,在Rt△AOC中,
∵OC=OA=3,OD⊥AC, ∴ D是AC的中點. 又∵DF∥OC, ∴.
∴點P的縱坐標是則, 解得:.
∴當EF最短時,點P的坐標是:(,)或(,).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是的中點,點P在AB的延長線上,且PC與⊙O相切于點C,過點C作CD⊥AB,垂足為D,CD 與BG交于E.
(1)求證:①PC//BG;②;
(2)若弧AG的度數(shù)為60°,且⊙O的半徑為2,試求陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求值:
(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)2﹣(2a2﹣ab),其中a,b是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個實數(shù)根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D是弧AB上一點,C是弧AD的中點,過點C作AB的垂線,交AB
于E,與過點D的切線交于點G,連接AD,分別交CE、CB于點P、Q,連接AC,關于下列結論:①
∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心.其中正確結論是_______(填序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵居民節(jié)約用水,某自來水公司采取分段計費,每月每戶用水不超過10噸,每噸2.2元;超過10噸的部分,每噸加收1.3元.小明家4月份用水15噸,應交水費元.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com