Question

【題目】如圖，在四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

(1)寫出對(duì)由條件推出的相等或互補(bǔ)的角

(2)與相等嗎？為什么？

(3)證明：

請(qǐng)?jiān)谙旅娴睦ㄌ?hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)，并完成下面的證明：

（ ① ）

（已證），，（ ② ）

又（角平分線的定義）

（ ③ ）

Answer 1

【答案】(1) ∠F=∠2，∠C=∠CDF，∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°;(2)相等，理由見(jiàn)解析;(3) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】

（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出相等或互補(bǔ)的角（答案不唯一）；
（2）依據(jù)對(duì)頂角相等以及等量代換，即可得出∠3與∠F相等．
（3）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠1=∠3，進(jìn)而判定DC∥AB．

（1）∵AD∥CB，
∴∠F=∠2，∠C=∠CDF，∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°；
（2）∠3與∠F相等．理由：
∵∠DEF=∠F，∠3=∠DEF，
∴∠3=∠F．
（3）證明：∵AD∥BC，∴∠2=∠F．（①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
∵∠3=∠F（已證），
∴∠2=∠3，（②等量代換）；
又∵∠1=∠2（角平分線的定義），
∴∠1=∠3，
∴DC∥AB（③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．