如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．


 （1）證明：連結(jié)OA、OD，如圖，

∵D為BE的下半圓弧的中點，

∴OD⊥BE，

∴∠D+∠DFO=90°，

∵AC=FC，

∴∠CAF=∠CFA，

∵∠CFA=∠DFO，

∴∠CAF=∠DFO，

而OA=OD，

∴∠OAD=∠ODF，

∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，

∴OA⊥AC，

∴AC是⊙O的切線；

（2）解：∵圓的半徑R=5，EF=3，

∴OF=2，

在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，

∴DF==．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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A.             B.               C.             D.

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如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．

（1）當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（　�。�

　 A． a＜0 B． b＞0 C． b2﹣4ac＞0 D． a+b+c＜0

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計算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2．

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如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（　�。�

　  A． B．    C．       D．

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分式方程=的根為　 　．

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如圖2是正方體的一個平面展開圖，原正方體上兩個“我”字所在面的位置關(guān)系是（　�。�

A．相對    B．相鄰    C．相隔    D．重合

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小敏上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中。小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過的時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示。請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間？

（2）小敏幾點幾分返回到家？

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