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【題目】如圖，已知△ABC

（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊BC上的高AD，并在線段AD上找一點E，使E到AB的距離等于ED（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若AB=AC=5，BC=6，求出ED的長。

【答案】（1）作圖見解析；（2）1.5.

【解析】（1）直接作∠ABC的平分線的與高AD的交點E即可；

（2）利用等腰三角形的性質求出BD的長，利用勾股定理得到AD的長，利用角平分線的性質得到EF=ED，根據全等三角形的性質得到BF=BD，從而得到AF的長．在Rt△AFE中，利用勾股定理得出EF的長，從而可得答案．

（1）BC邊上的高和∠ABC的角平分線交于點E；

（2）過E作EF⊥AB于F．設ED=x．

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=3，∴AD===4．

∵BE是∠ABD的平分線，∴EF=ED=x．

∵BE=BE，∴Rt△BEF≌Rt△BED，∴BF=BD=3，∴AF=5-3=2．在Rt△AEF中，∵AF2+EF2=AE2，∴22+x2= （4－x）2，解得：x=1.5．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先讓我們一起來學習方程m2+1= 的解法：
解：令m2=a，則a+1= ，方程兩邊平方可得，（a+1）2=a+3
解得a1=1，a2=﹣2，∵m2≥0∴m2=1∴m=±1
點評：類似的方程可以用“整體換元”的思想解決．
不妨一試：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經過點A（4，﹣3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．

（1）求拋物線的解析式；
（2）①當P點運動到A點處時，通過計算發(fā)現(xiàn)：POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；
（3）當△PHO為等邊三角形時，求點P坐標；
（4）如圖2，設點C（1，﹣2），問是否存在點P，使得以P、O、H為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖正方形ABCD的邊長為2，點E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上的點，且AE=BF=CG=DH，分別將△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四邊形MNKP，設AE=x，S四邊形MNKP=y，則y關于x的函數圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y1與包裝盒數x滿足如圖1所示的函數關系．

方案二：租賃機器自己加工，所需費用y2（包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用）與包裝盒數x滿足如圖2所示的函數關系．根據圖象回答下列問題：

（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？

（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產一個包裝盒的費用是多少元？

（3）請分別求出y1、y2與x的函數關系式．

（4）如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，點D從C點出發(fā)沿著CA方向以2個單位每秒的速度向終點A運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1個單位每秒的速度向終點B運動。設點D，E的運動時間為t秒，DF⊥BC于F

（1）求證：AE＝DF；

（2）如圖2，連接EF，

①是否存在t，使得四邊形AEFD為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由

②連接DE，當△DEF是直角三角形時，求t的值

圖1 圖2 備用圖 備用圖

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的底邊長為10cm，一腰上的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長5cm，那么這個三角形的腰長為cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學生體能情況，規(guī)定參加測試的每名學生從“立定跳遠”，“耐久跑”，“擲實心球”，“引體向上”四個項目中隨機抽取兩項作為測試項目．
（1）小明同學恰好抽到“立定跳遠”，“耐久跑”兩項的概率是；
（2）據統(tǒng)計，初三（3）班共12名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的分數如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．
①這組數據的眾數是 ， 中位數是；
②若將不低于90分的成績評為優(yōu)秀，請你估計初三年級參加“立定跳遠”的400名男生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約為多少人 ？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1，在方格紙中如何通過平移或旋轉這兩種變換，由圖形A得到圖形B，再由圖形B得到圖形C(對于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對于旋轉變換要求回答出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度)；

(2)如圖1，如果點P，P3的坐標分別為(0，0)，(2，1)，寫出點P2的坐標；

(3)圖2是某設計師設計圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在方格紙中將圖形繞點O順時針依次旋轉90°，180°，270°，依次畫出旋轉后所得到的圖形，你會得到一個美麗的圖案，但涂陰影時不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！(注：方格紙中的小正方形的邊長為1個單位長度)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是a，另一組數據，，，，的平均數是（ ）

A. a B. 2a C. 2a＋5 D. 無法確定

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