如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以OE為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以OG為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此時N在AO延長線上．若AB=1，則ON=______．
∵等邊△ABC的邊長為1，OC⊥AB，
∴OC=OA•sin60°=1×
3
2
=
3
2
，
同理，OE=OC•sin60°=
3
2
×
3
2
=（
3
2
）2=
3
4
，
OG=OE•sin60°=
3
4
×
3
2
=（
3
2
）3=
3
3
8
，
故OM=ON=（
3
2
）4=
9
16
．
故答案為：
9
16
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=∠ACB．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若D為AB的中點，P為CD上的點，Q為PC的中點，且PE⊥AC于點E，QF⊥BC于點F，試求
4PE
QF
的立方根．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，∠BAD=120°，M為BC上的點（M不與B、C重合），若△AMN有一角等于60°．
（1）當M為BC中點時，則△ABM的面積為______（結果用含a的式子表示）；
（2）求證：△AMN為等邊三角形；
（3）設△AMN的面積為S，求出S的取值范圍（結果用含a的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結論：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確的是______（只需填入序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE．
求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E為DC中點．
（1）求∠CBD的度數(shù)；
（2）△BDE是等邊三角形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，要判斷△ABC的面積是△DBC的面積的幾倍，只有一把僅有刻度的直尺，需要度量的次數(shù)最少是（　　）
A．3次以上B．3次C．2次D．1次

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0）．
（1）求這個四邊形的面積；
（2）如果把四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標增加4，所得的四邊形的面積又是多少？

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