Question

如圖①所示，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由A→B→C→D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成的面積為y，點P運動的路程為x。

請解答下列問題：
（1）當x=1時，求y的值；
（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
①0≤x≤4；②4<x≤8；③8<x≤12；
（3）在給出的直角坐標系（圖②）中，畫出（2）中函數(shù)的圖象。

Answer 1

解：（1）由題意，x=1時，AP=1，∴y=AM·AP=×2×1=1；
（2）①當0≤x≤4時，點P由A→B在AB線段上運動，AP=x，直線MP掃過正方形所形成的圖形為Rt△MAP，其面積為：y₁=AM·AP=×2×x=x；
②當4<x≤8時，點P由B→C在BC線段上運動，BP=x-4，直線MP掃過正方形所形成的圖形為梯形MABP，其面積為：；
③當8<x≤12時，點P由C→D在CD線段上運動，DP=12-x，直線MP掃過正方形所形成的圖形為五邊形MABCP，其面積為：y₃=S_{正方形ABCD}-S_Rt△MPD=4²-MD·DP=16-×2×（12-x）=x+4；
（3）