【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD =，④中，正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．

∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3．

在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）．

∴∠CFD=∠BEC．∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°．

∴∠DOC=90°．故①正確．

如圖，連接DE

若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE．

∵CD=AD＜DE（矛盾），故②錯(cuò)誤．

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC．

∴tan∠OCD=tan∠DFC=．故③正確．

∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD．

∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S△FOC，即S△ODC=S四邊形BEOF．故④正確．故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中,．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，?

（2）設(shè)五邊形的面積為， 求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接．是否存在某一時(shí)刻, 使點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知如圖所示的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)、軸下方一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的解析式；

（3）平移（1）中的拋物線(xiàn)，記平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)在直線(xiàn)上滑動(dòng)，且平移后的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，若點(diǎn)為平移前（1）中拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則當(dāng)以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在水果銷(xiāo)售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷(xiāo)售量y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售價(jià)x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量．

（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店專(zhuān)售一款電動(dòng)牙刷，其成本為 20 元/支，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷(xiāo)售量 （支）與銷(xiāo)售單價(jià) （元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．

（1）求出 與 的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出自變量取值范圍）；

（2）該款電動(dòng)牙刷銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

（3）近期武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出 200元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于 550 元，試確定該款電動(dòng)牙刷銷(xiāo)售單價(jià)的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種商品，種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購(gòu)進(jìn)種商品和用1800元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元．

（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠（）元，種商品售價(jià)不變，在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在、上，則的值是_______．

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【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)-種進(jìn)價(jià)為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，每千克售價(jià)為60元時(shí)，月銷(xiāo)售量為，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元時(shí)，月銷(xiāo)售量就減少，針對(duì)這種情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，計(jì)算銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）若想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)12000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

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