如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若將邊A1C1與邊CA重合，其中點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合．將三角板A1B1C1繞點(diǎn)C（A1）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)的角為α，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊A1C1與邊AB的交點(diǎn)為M，設(shè)AC=a．

（1）計(jì)算A1C1的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)α=30°時(shí)，證明：B1C1∥AB；

（3）若a=，當(dāng)α=45°時(shí)，計(jì)算兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積；

（4）當(dāng)α=60°時(shí)，用含a的代數(shù)式表示兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積．

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______．

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如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．

（1）求梯形ABCD的面積；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位/s的速度沿B→A→D→C方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位/s的速度沿C→D→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥BC于點(diǎn)F．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：

①當(dāng)點(diǎn)P在B→A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)平分？若存在，請(qǐng)求出t的值，并判斷此時(shí)PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，x的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的極差是 ．

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已知等腰△ABC的兩條邊的長(zhǎng)度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩根，則△ABC的周長(zhǎng)是 （ ）

A．10 B．8 C．6 D．8或10

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已知方程x2-2mx+3m=0的兩根x1、x2滿足（x1+2）（x2+2）=22-m2，求m的值．

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已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．

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（本題10分）八一中學(xué)初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與球圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m．設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？

（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3．1m，那么他能否獲得成功？

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在數(shù)5，－3，2，－4中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中積最小的是 （ ）

A．－30 B．－40 C．24 D．60

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