如圖，的頂點坐標(biāo)分別為與軸的交點為點坐標(biāo)為，以點為頂點軸為對稱軸的拋物線過點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）將沿折疊后得到點的對應(yīng)點，求證：四邊形是矩形，并判斷點是否在（1）的拋物線上．

（3）延長交拋物線于點，在線段上取一點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，是否存在這樣的點，使四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

 


解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，

在拋物線上，把代入得．

∴拋物線解析式為．

（2）點，

，

．

又

．

四邊形是矩形．

，

點的坐標(biāo)為．

*當(dāng)時，代入得，

在拋物線上．

（3）存在．

 


理由是：設(shè)的解析式為，

的解析式為．

分別在直線和拋物線上，且，

*設(shè)

如果，則有

解得（不符合題意舍去），．

*當(dāng)時，，

存在四邊形是平行四邊形．

當(dāng)時，，

點的坐標(biāo)是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如將B點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達(dá)B1點，若設(shè)△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為（　�。�
A、S1＞S2B、S1=S2C、S1＜S2D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如將B點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達(dá)B1點，若設(shè)△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為s1
 
s2（填“＜”、“＞”、“=”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如將B點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達(dá)B1點，若設(shè)△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2．
（1）畫出△AB1C；
（2）求點B1的坐標(biāo)；
（3）比較S1，S2的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（3，2）．
（1）將△ABC向下平移4個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；．
（3）求出△ABC的面積．

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