如圖1，已知，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，點P是CE的延長線上任意一點，BG⊥AP，
求證：（1）△AEP∽△DEB；（2）CE2=ED•EP．
若點P在線段CE上或EC的延長線上時（如圖2和圖3），上述結論CE2=ED•EP還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（圖2和圖3挑選一張給予說明即）
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分析：（1）根據等角的余角相等可以證明∠P=∠DBE，從而根據兩個角對應相等可以證明兩個三角形相似；
（2）根據相似三角形的性質進行證明．
解答：證明：（1）∵CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB；

（2）選圖2．成立，理由如下：
∵CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴
CE
AE
=
BE
CE
，
即CE2=AE•BE．
和（1）中的證明同理，得△AEP∽△DEB，
∴
AE
ED
=
EP
BE
，
即AE•BE=ED•EP，
∴BE=
ED•EP
AE
，即AE•BE=ED•EP，
又CE2=AE•BE，
∴CE2=ED•EP．
點評：此題綜合運用了相似三角形的判定和性質．注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形和原三角形相似．
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如圖1，已知，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，點P是CE的延長線上任意一點，BG⊥AP，
求證：(1)△AEP∽△DEB
(2) CE2＝ED·EP

若點P在線段CE上或EC的延長線上時（如圖2和圖3），上述結論CE2＝ED·EP還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（圖2和圖3挑選一張給予說明即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，點P是CE的延長線上任意一點，BG⊥AP，
求證：（1）△AEP∽△DEB；（2）CE2=ED•EP．
若點P在線段CE上或EC的延長線上時（如圖2和圖3），上述結論CE2=ED•EP還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（圖2和圖3挑選一張給予說明即）

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