Question

【題目】如圖，兩根高度分別是米和米的直桿、豎直在水平地面上，相距米，現(xiàn)要從點(diǎn)拉一根繩索，接地后再拉到點(diǎn)處，為了節(jié)省繩索材料，請問：

（1）根據(jù)你學(xué)過的知識，在地面上確定繩索接地的位置（用點(diǎn)表示），使繩索的長度最短.

（2）求繩索的最短長度（不計(jì)接頭部分）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）繩索的最短長度為13米

【解析】

（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′C，交MN于P即可；

（2）作A′E∥MN，交CD的延長線于點(diǎn)E，由題意得出A′E＝BD＝12，DE＝A′B＝AB＝2，∠A′EC＝90°，得出CE＝CD＋CE＝5，由勾股定理得出A′C＝13（米），由軸對稱的性質(zhì)得出PA＝PA′，得出PA＋PC＝PA′＋PC＝A′C＝13米即可．

解：（1）作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于，

點(diǎn)即為所求，如圖所示：

（2）作，交的延長線于點(diǎn)，

如圖所示：

由題意得：，，，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得：（米），

由軸對稱的性質(zhì)得：，

∴米．

答：繩索的最短長度為米．