Question

如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點并且滿足BD=CD，∠DBC=∠DCB，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結論：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠DBF=∠DCE；④∠DAE=∠DAF．其中正確的結論有(　　)

A．1個          B．2個          C．3個          D．4個

Answer 1

D．

詳解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△BDF中，BD=CD，DE=DF，

∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，故①正確；∴CE=BF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，
∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正確；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，故③正確；

∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，故④正確；
綜上所述，正確的結論有①②③④共4個．故選D．